Задача №13598

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства:
А) ${\log }_{4}x>1$
Б) ${\log }_{4}x>-1$
В) ${\log }_{4}x<-1$
Г) ${\log }_{4}x<1$

Решения:
1) $0<x<\frac{1}{4}$
2) $x>\frac{1}{4}$
3) $0<x<4$
4) $x>4$

Для всех неравенств область определения логарифма: $x>0\text{.}$ Так как основание логарифма $4>1\text{,}$ логарифмическая функция $y={\log }_{4}x$ является возрастающей.

Решим каждое неравенство:

А) ${\log }_{4}x>1$

$${\log }_{4}x>{\log }_{4}4\Rightarrow x>4$$

Это соответствует решению под номером 4.

Б) ${\log }_{4}x>-1$

$${\log }_{4}x>{\log }_4{4}^{-1}\Rightarrow x>\frac{1}{4}$$

Это соответствует решению под номером 2.

В) ${\log }_{4}x<-1$

$${\log }_{4}x<{\log }_4{4}^{-1}\Rightarrow x<\frac{1}{4}$$

С учётом области определения $x>0\text{:}$ $0<x<\frac{1}{4}\text{.}$ Это соответствует решению под номером 1.

Г) ${\log }_{4}x<1$

$${\log }_{4}x<{\log }_{4}4\Rightarrow x<4$$

С учётом области определения $x>0\text{:}$ $0<x<4\text{.}$ Это соответствует решению под номером 3.

Установим соответствие: А — 4, Б — 2, В — 1, Г — 3.

Ответ: 4213