Задача №13593

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства:
1. $3^x⩾3$
2. ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x⩾3$
3. ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x⩽3$
4. $3^x⩽3$

Решения:
A. $(-\infty ;-1]$
B. $[-1;+\infty )$
C. $[1;+\infty )$
D. $(-\infty ;1]$

Решим каждое неравенство, приведя обе части к основанию 3.

1) $3^x⩾3\text{.}$
Так как основание степени $3>1\text{,}$ то показатели степени должны удовлетворять условию:

$$x⩾1$$

Этому решению соответствует числовой промежуток $[1;+\infty )\text{,}$ то есть вариант C.

2) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x⩾3\text{.}$
Приведём к основанию 3: $(3^{-1}{)}^x⩾3^1\text{,}$ откуда $3^{-x}⩾3^1\text{.}$
Так как основание $3>1\text{,}$ получаем:

$$-x⩾1\Rightarrow x⩽-1$$

Этому решению соответствует числовой промежуток $(-\infty ;-1]\text{,}$ то есть вариант A.

3) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x⩽3\text{.}$
Приведём к основанию 3: $3^{-x}⩽3^1\text{.}$
Так как основание $3>1\text{,}$ получаем:

$$-x⩽1\Rightarrow x⩾-1$$

Этому решению соответствует числовой промежуток $[-1;+\infty )\text{,}$ то есть вариант B.

4) $3^x⩽3\text{.}$
Так как основание $3>1\text{,}$ получаем:

$$x⩽1$$

Этому решению соответствует числовой промежуток $(-\infty ;1]\text{,}$ то есть вариант D.

Сопоставим результаты:
1 — C (3)
2 — A (1)
3 — B (2)
4 — D (4)

Получаем последовательность 3124.

Ответ: 3124