Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. 2^(-x+1) < (1)/(2) 2. ((x-4)^2)/(x-2) < 0 3. _4 x > 1 4. (x-4)(x-2) < 0 Решения: A. x > 4 B. x > 2 C. 2 < x < 4 D. x < 2

Решим каждое неравенство последовательно: 1. 2^(-x+1) < (1)/(2) Представим правую часть в виде степени с основанием 2: (1)/(2) = 2^(-1) . Неравенство примет вид: 2^(-x+1) < 2^(-1) . Так как основание степени 2 > 1 , переходим к сравнению показателей с сохранением знака: -x + 1 < -1 => -x < -2 => x > 2. Это решение соответствует варианту B. 2. ((x-4)^2)/(x-2) < 0 Квадрат числа (x-4)^2 всегда неотрицателен. Для того чтобы дробь была строго меньше нуля, необходимо, чтобы числитель был положителен (не равен нулю), а знаменатель отрицателен: cases (x-4)^2 != 0 x - 2 < 0 cases => cases x != 4 x < 2 cases => x < 2. Это решение соответствует варианту D. 3. _4 x > 1 Так как основание логарифма 4 > 1 , функция возрастает. Неравенство равносильно условию: x > 4^1 => x > 4. Это решение соответствует варианту A. 4. (x-4)(x-2) < 0 Это квадратичное неравенство. Корнями уравнения (x-4)(x-2) = 0 являются числа 2 и 4. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, следовательно, выражение принимает отрицательные значения на интервале между корнями: 2 < x < 4. Это решение соответствует варианту C. Сопоставим полученные результаты с вариантами: - решение A ( x > 4 ) — неравенство 3; - решение B ( x > 2 ) — неравенство 1; - решение C ( 2 < x < 4 ) — неравенство 4; - решение D ( x < 2 ) — неравенство 2. Ответ: 3142

3142