Установите соответствие между неравенствами и множествами их решений: 1. (x-1)^2(x-6) < 0 2. (x-1)/(x-6) > 0 3. (x-1)(x-6) < 0 4. ((x-6)^2)/(x-1) > 0 Варианты ответов: А) 1 < x < 6 Б) x < 1 или x > 6 В) x < 1 или 1 < x < 6 Г) 1 < x < 6 или x > 6

Решим каждое неравенство методом интервалов: 1. (x-1)^2(x-6) < 0 Квадрат числа всегда неотрицателен: (x-1)^2 0. Неравенство строгое, значит, (x-1)^2 != 0, то есть x != 1. Тогда для выполнения неравенства необходимо, чтобы второй множитель был отрицательным: x - 6 < 0 => x < 6 Учитывая, что x != 1, получаем решение: x < 1 или 1 < x < 6. Это соответствует варианту В. 2. (x-1)/(x-6) > 0 Найдём нули числителя и знаменателя: x = 1 и x = 6. Отметим их на числовой прямой и определим знаки дроби на интервалах: - при x > 6: (+)/(+) > 0; - при 1 < x < 6: (+)/(-) < 0; - при x < 1: (-)/(-) > 0. Решение: x < 1 или x > 6. Это соответствует варианту Б. 3. (x-1)(x-6) < 0 Это квадратичное неравенство. Графиком функции y = (x-1)(x-6) является парабола, ветви которой направлены вверх, а нули функции — точки 1 и 6. Выражение принимает отрицательные значения между корнями. Решение: 1 < x < 6. Это соответствует варианту А. 4. ((x-6)^2)/(x-1) > 0 Числитель (x-6)^2 всегда неотрицателен. Так как неравенство строгое, числитель не должен быть равен нулю: (x-6)^2 != 0 => x != 6. Чтобы дробь была положительной, знаменатель должен быть положительным: x - 1 > 0 => x > 1 Учитывая, что x != 6, получаем решение: 1 < x < 6 или x > 6. Это соответствует варианту Г. Запишем полученное соответствие: А — 3 Б — 2 В — 1 Г — 4 Ответ: 3214

3214