Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. (x-3)(x-4) < 0 2. (x-3)/(x-4) > 0 3. (x-3)^2(x-4) < 0 4. ((x-4)^2)/(x-3) > 0 Решения: 1) x < 3 или x > 4 2) 3 < x < 4 или x > 4 3) 3 < x < 4 4) x < 3 или 3 < x < 4

Решим каждое неравенство методом интервалов и сопоставим результаты с предложенными ответами. 1. (x-3)(x-4) < 0 Корнями уравнения (x-3)(x-4) = 0 являются числа 3 и 4. Эти точки разбивают числовую ось на три интервала. Проверим знаки на каждом из них: - при x < 3 : (-)*(-) = (+) - при 3 < x < 4 : (+)*(-) = (-) - при x > 4 : (+)*(+) = (+) Нам подходит интервал, где выражение отрицательно: 3 < x < 4 . Это соответствует решению №3. 2. (x-3)/(x-4) > 0 Нуль числителя — 3, нуль знаменателя — 4. Проверим знаки выражения: - при x < 3 : (-)/(-) = (+) - при 3 < x < 4 : (+)/(-) = (-) - при x > 4 : (+)/(+) = (+) Нам подходят интервалы, где выражение положительно: x < 3 или x > 4 . Это соответствует решению №1. 3. (x-3)^2(x-4) < 0 Заметим, что квадрат любого выражения всегда неотрицателен: (x-3)^2 0 . Для того чтобы произведение было строго меньше нуля, необходимо выполнение условий: cases x-4 < 0 (x-3)^2 != 0 cases => cases x < 4 x != 3 cases Следовательно, решением является объединение интервалов x < 3 или 3 < x < 4 . Это соответствует решению №4. 4. ((x-4)^2)/(x-3) > 0 Аналогично, выражение в числителе (x-4)^2 0 . Для того чтобы дробь была положительной, необходимо, чтобы знаменатель был положителен, а числитель не равен нулю: cases x-3 > 0 (x-4)^2 != 0 cases => cases x > 3 x != 4 cases Следовательно, решением является объединение интервалов 3 < x < 4 или x > 4 . Это соответствует решению №2. Запишем итоговое соответствие: - 1 -> 3 - 2 -> 1 - 3 -> 4 - 4 -> 2 Ответ: 3142

3142