Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: А) (x-5)/((x-3)^2) < 0 Б) 5^(-x+1) < (1)/(25) В) (x-3)(x-5) > 0 Г) _2(x-3) < 1 Решения: 1) x < 3 или x > 5 2) x > 3 3) 3 < x < 5 4) x < 3 или 3 < x < 5
Решим каждое неравенство по отдельности: А) (x-5)/((x-3)^2) < 0 . Знаменатель (x-3)^2 положителен для всех допустимых значений переменной ( x != 3 ). Чтобы дробь была отрицательной, числитель должен быть меньше нуля: x - 5 < 0 => x < 5 С учётом условия x != 3 , решением является объединение интервалов: x < 3 или 3 < x < 5 . Это соответствует решению под номером 4. Б) 5^(-x+1) < (1)/(25) . Приведём обе части к одному основанию: 5^(-x+1) < 5^(-2) Так как основание степени 5 > 1 , то при переходе к показателям знак неравенства не меняется: -x + 1 < -2 => -x < -3 => x > 3 Это соответствует решению под номером 2. В) (x-3)(x-5) > 0 . Это квадратное неравенство. Корни соответствующего уравнения: x = 3 и x = 5 . Произведение положительно вне промежутка между корнями (ветви параболы направлены вверх): x < 3 или x > 5 Это соответствует решению под номером 1. Г) _2(x-3) < 1 . Найдём область определения логарифма: x - 3 > 0 => x > 3 . Решим неравенство: _2(x-3) < _2 2 Так как основание логарифма 2 > 1 , получаем: x - 3 < 2 => x < 5 С учётом области определения ( x > 3 ) получаем итоговый интервал: 3 < x < 5 . Это соответствует решению под номером 3. Запишем соответствие полученных ответов: 4213. Ответ: 4213
4213