Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 2^x 0,5 0,5^x 0,5 0,5^x 0,5 2^x 0,5 Решения: A. x -1 B. x 1 C. x 1 D. x -1
Решим каждое из предложенных показательных неравенств: 2^x 0,5 . Представим левую и правую части в виде степеней с основанием 2: 2^x 2^(-1) Так как основание 2 > 1 , функция f(t) = 2^t возрастает, и знак неравенства для показателей сохраняется: x -1 Этому решению соответствует вариант D. 0,5^x 0,5 . Представим правую часть как 0,5^1 : 0,5^x 0,5^1 Так как основание 0 < 0,5 < 1 , функция f(t) = 0,5^t убывает, и знак неравенства для показателей меняется на противоположный: x 1 Этому решению соответствует вариант B. 0,5^x 0,5 . Представим правую часть как 0,5^1 : 0,5^x 0,5^1 Так как основание 0 < 0,5 < 1 , функция f(t) = 0,5^t убывает, и знак неравенства для показателей меняется на противоположный: x 1 Этому решению соответствует вариант C. 2^x 0,5 . Представим правую часть как 2^(-1) : 2^x 2^(-1) Так как основание 2 > 1 , знак неравенства для показателей сохраняется: x -1 Этому решению соответствует вариант A. Сопоставив полученные результаты, получаем последовательность: 1 — D, 2 — B, 3 — C, 4 — A. Ответ: 1 — D, 2 — B, 3 — C, 4 — A.
DBCA