Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1) _2 x > 0 2) 2^(-x) > 2 3) (x)/(x-1) < 0 4) (1)/(x(x-1)) > 0 Решения: А) (-inf; 0) U (1; +inf) Б) (1; +inf) В) (-inf; -1) Г) (0; 1)
Решим каждое неравенство и найдём соответствующий ему промежуток: _2 x > 0 . С учётом области определения x > 0 и того, что основание логарифма 2 > 1 , функция является возрастающей. Перепишем неравенство в виде _2 x > _2 1 , откуда x > 1 . Решение: (1; +inf) . Это соответствует варианту Б. 2^(-x) > 2 . Представим неравенство как 2^(-x) > 2^1 . Так как основание 2 > 1 , то -x > 1 . Умножая на -1 , получаем x < -1 . Решение: (-inf; -1) . Это соответствует варианту В. (x)/(x-1) < 0 . Воспользуемся методом интервалов. Точки 0 и 1 разбивают числовую прямую на интервалы. Определим знаки выражения: при x in (-inf; 0) выражение положительно; при x in (0; 1) выражение отрицательно; при x in (1; +inf) выражение положительно. Следовательно, решение: (0; 1) . Это соответствует варианту Г. (1)/(x(x-1)) > 0 . Поскольку числитель дроби положителен, вся дробь будет больше нуля, если знаменатель положителен: x(x-1) > 0 . Методом интервалов находим, что произведение положительно при x < 0 или x > 1 . Решение: (-inf; 0) U (1; +inf) . Это соответствует варианту А. Установим соответствие между буквами и номерами неравенств: А — 4 Б — 1 В — 2 Г — 3 Ответ: 4123
2341