Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. (x - 1)(x - 2) < 0 2. (x - 1)/(x - 2) > 0 3. (x - 1)^2(x - 2) < 0 4. ((x - 2)^2)/(x - 1) > 0 Решения: A. (1; 2) B. (1; 2) U (2; +inf) C. (-inf; 1) U (1; 2) D. (-inf; 1) U (2; +inf)

Решим каждое неравенство методом интервалов. 1. (x - 1)(x - 2) < 0 Корнями уравнения (x - 1)(x - 2) = 0 являются числа 1 и 2. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала. Проверим знаки выражения на каждом интервале: - при x > 2: (x - 1)(x - 2) > 0; - при 1 < x < 2: (x - 1)(x - 2) < 0; - при x < 1: (x - 1)(x - 2) > 0. Решением неравенства является интервал (1; 2), что соответствует варианту A. 2. (x - 1)/(x - 2) > 0 Выражение имеет те же критические точки: 1 и 2 (причём 2 исключается, так как это корень знаменателя). Знаки на интервалах совпадают со знаками произведения из предыдущего пункта: - при x > 2: выражение положительно; - при 1 < x < 2: выражение отрицательно; - при x < 1: выражение положительно. Решением является объединение интервалов (-inf; 1) U (2; +inf), что соответствует варианту D. 3. (x - 1)^2(x - 2) < 0 Квадрат числа (x - 1)^2 всегда неотрицателен. Для того чтобы произведение было строго меньше нуля, необходимо выполнение условий: cases x - 2 < 0, x - 1 != 0 cases => cases x < 2, x != 1. cases Получаем интервалы (-inf; 1) U (1; 2), что соответствует варианту C. 4. ((x - 2)^2)/(x - 1) > 0 Квадрат (x - 2)^2 всегда неотрицателен. Для того чтобы дробь была строго больше нуля, необходимо выполнение условий: cases x - 1 > 0, x - 2 != 0 cases => cases x > 1, x != 2. cases Получаем интервалы (1; 2) U (2; +inf), что соответствует варианту B. Сопоставим результаты: 1 — A 2 — D 3 — C 4 — B Ответ: 1432.

1432