Задача №13552

Число $m$ равно $\sqrt{0,15}\text{.}$ Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Числа:
1. $-\frac{1}{m}$
2. $m^2$
3. $4m$
4. $m-1$

Отрезки:
A. $[-3;-2]$
B. $[-1;0]$
C. $[0;1]$
D. $[1;2]$

Дано число $m=\sqrt{0,15}\text{.}$

Оценим значение $m\text{.}$ Так как $0,3^2=0,09\text{,}$ а $0,4^2=0,16\text{,}$ то $0,3<\sqrt{0,15}<0,4\text{.}$ Для вычислений можно использовать приближённое значение $m\approx 0,39\text{.}$

1. Рассмотрим число $-\frac{1}{m}\text{.}$ Так как $0,3<m<0,4\text{,}$ то:

$$-\frac{1}{0,3}<-\frac{1}{m}<-\frac{1}{0,4}\Rightarrow -3,\mathrm{33...}<-\frac{1}{m}<-2,5$$

Число $-\frac{1}{m}\approx -2,56$ принадлежит отрезку $[-3;-2]\text{.}$
Соответствие: 1 — A.

2. Рассмотрим число $m^2\text{:}$

$$m^2=(\sqrt{0,15}{)}^2=0,15$$

Число $0,15$ принадлежит отрезку $[0;1]\text{.}$
Соответствие: 2 — C.

3. Рассмотрим число $4m\text{:}$

$$4\cdot 0,3<4m<4\cdot 0,4\Rightarrow 1,2<4m<1,6$$

Число $4m\approx 1,56$ принадлежит отрезку $[1;2]\text{.}$
Соответствие: 3 — D.

4. Рассмотрим число $m-1\text{:}$

$$0,3-1<m-1<0,4-1\Rightarrow -0,7<m-1<-0,6$$

Число $m-1\approx -0,61$ принадлежит отрезку $[-1;0]\text{.}$
Соответствие: 4 — B.

Ответ: 1A2C3D4B