Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. 2^(-x+1) < (1)/(2) 2. ((x-4)^2)/(x-2) < 0 3. _4 x > 1 4. (x-4)(x-2) < 0 Решения: А. x > 4 Б. x > 2 В. 2 < x < 4 Г. x < 2

Решим каждое неравенство по отдельности. 1. 2^(-x+1) < (1)/(2) Представим правую часть как степень с основанием 2: 2^(-x+1) < 2^(-1) Так как основание степени 2 > 1 , то знак неравенства для показателей степеней сохраняется: -x + 1 < -1 => -x < -2 => x > 2 Это решение соответствует варианту Б. 2. ((x-4)^2)/(x-2) < 0 Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки. Выражение (x-4)^2 всегда неотрицательно ( 0 ). Чтобы дробь была строго меньше нуля, числитель должен быть положителен (то есть x != 4 ), а знаменатель — отрицателен: x - 2 < 0 => x < 2 Условие x != 4 выполняется автоматически при x < 2 . Таким образом, решение — x < 2 . Это соответствует варианту Г. 3. _4 x > 1 Так как основание логарифма 4 > 1 , функция возрастает. По определению логарифма и с учётом ОДЗ: x > 4^1 => x > 4 Это соответствует варианту А. 4. (x-4)(x-2) < 0 Это квадратичное неравенство. Рассмотрим соответствующую функцию f(x) = (x-4)(x-2) . Её нули: x = 2 и x = 4 . График — парабола с ветвями, направленными вверх. Отрицательные значения находятся между корнями: 2 < x < 4 Это соответствует варианту В. Установим итоговое соответствие. Для неравенств 1, 2, 3, 4 соответствуют решения Б, Г, А, В. Переводя в формат соответствия букв А, Б, В, Г номерам неравенств: А — 3 Б — 1 В — 4 Г — 2 Ответ: 3142

БГАВ