Задача №13789

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства:

А) $3^x⩾\frac{1}{3}$

Б) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x⩾\frac{1}{3}$

В) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x⩽\frac{1}{3}$

Г) $3^x⩽\frac{1}{3}$

Решения:

1) $x⩽-1$

2) $x⩾1$

3) $x⩽1$

4) $x⩾-1$

Решим каждое из предложенных неравенств, используя свойства показательной функции:

А) $3^x⩾\frac{1}{3}$

Представим правую часть в виде степени с основанием 3: $\frac{1}{3}=3^{-1}\text{.}$ Получаем:

$$3^x⩾3^{-1}$$

Так как основание $3>1\text{,}$ знак неравенства не меняется:

$$x⩾-1$$

Это соответствует решению № 4.

Б) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x⩾\frac{1}{3}$

Представим правую часть как ${\left(\frac{1}{3}\right)}^1\text{.}$ Получаем:

$${\left(\frac{1}{3}\right)}^x⩾{\left(\frac{1}{3}\right)}^1$$

Так как основание $0<\frac{1}{3}<1\text{,}$ знак неравенства меняется на противоположный:

$$x⩽1$$

Это соответствует решению № 3.

В) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x⩽\frac{1}{3}$

Аналогично пункту Б, представим правую часть как ${\left(\frac{1}{3}\right)}^1\text{:}$

$${\left(\frac{1}{3}\right)}^x⩽{\left(\frac{1}{3}\right)}^1$$

Так как основание $0<\frac{1}{3}<1\text{,}$ знак неравенства меняется на противоположный:

$$x⩾1$$

Это соответствует решению № 2.

Г) $3^x⩽\frac{1}{3}$

Аналогично пункту А, представим правую часть как $3^{-1}\text{:}$

$$3^x⩽3^{-1}$$

Так как основание $3>1\text{,}$ знак неравенства не меняется:

$$x⩽-1$$

Это соответствует решению № 1.

Запишем соответствие:
А — 4
Б — 3
В — 2
Г — 1

Ответ: 4321