Задача №13536

На координатной прямой отмечены две точки: $n$ расположена чуть левее нуля (то есть $n$ — небольшое отрицательное число, близкое к нулю), а $m$ лежит между $1$ и $2$ (примерно посередине этого отрезка). Для оценки возьмём $m\approx 1,6$ и $n\approx -0,1\text{.}$

Вычислим значение каждого выражения и определим, какому промежутку оно принадлежит.

1. $m+n\text{.}$ Сумма числа около $1,6$ и небольшого отрицательного числа:

$$m+n\approx 1,6+(-0,1)=1,5.$$

Это число лежит в промежутке $[1;2]\text{.}$

2. $\frac{1}{m}+n\text{.}$ Поскольку $m$ лежит между $1$ и $2\text{,}$ дробь $\frac{1}{m}$ лежит между $0,5$ и $1\text{:}$

$$\frac{1}{m}+n\approx \frac{1}{1,6}+(-0,1)\approx 0,625-0,1=0,525.$$

Это число лежит в промежутке $[0;1]\text{.}$

3. $mn\text{.}$ Произведение положительного $m$ на небольшое отрицательное $n$ — небольшое отрицательное число:

$$mn\approx 1,6\cdot (-0,1)=-0,16.$$

Это число лежит в промежутке $[-1;0]\text{.}$

4. $m^2-n^2\text{.}$ Так как $m$ близко к $1,6\text{,}$ а $n$ близко к нулю:

$$m^2-n^2\approx 1,6^2-(-0,1{)}^2=2,56-0,01=2,55.$$

Это число лежит в промежутке $[2;3]\text{.}$

Итак, получаем соответствие:

Запишем для каждого выражения номер соответствующего промежутка (промежутки пронумерованы по порядку: $[-1;0]$ — 1, $[0;1]$ — 2, $[1;2]$ — 3, $[2;3]$ — 4):

$$m+n\to 3,\frac{1}{m}+n\to 2,mn\to 1,m^2-n^2\to 4.$$

Ответ: 3214