Задача №13534

Оценим каждое из чисел и определим, в какой промежуток оно попадает.

1. ${\log }_{2}20\text{.}$ Так как $2^4=16<20<32=2^5\text{,}$ то $4<{\log }_{2}20<5\text{,}$ причём ${\log }_{2}20\approx 4,32\text{.}$ Это число лежит между $4$ и $5\text{.}$

2. $\frac{4}{3}\approx 1,33\text{.}$ Это число лежит между $1$ и $2\text{.}$

3. $\sqrt{11}\text{.}$ Так как $3^2=9<11<16=4^2\text{,}$ то $3<\sqrt{11}<4\text{,}$ причём $\sqrt{11}\approx 3,32\text{.}$ Это число лежит между $3$ и $4\text{.}$

4. ${\left(\frac{7}{20}\right)}^{-1}=\frac{20}{7}\approx 2,86\text{.}$ Это число чуть меньше $3\text{,}$ лежит между $2$ и $3\text{.}$

Теперь сопоставим с точками на прямой:

• Точка $A$ расположена между $1$ и $2$ $\Rightarrow$ ей соответствует $\frac{4}{3}$ (число 2).
• Точка $B$ расположена чуть левее $3$ $\Rightarrow$ ей соответствует $\frac{20}{7}\approx 2,86$ (число 4).
• Точка $C$ расположена между $3$ и $4\text{,}$ ближе к $3$ $\Rightarrow$ ей соответствует $\sqrt{11}\approx 3,32$ (число 3).
• Точка $D$ расположена между $4$ и $5$ $\Rightarrow$ ей соответствует ${\log }_{2}20\approx 4,32$ (число 1).

Запишем для точек $A,B,C,D$ номера соответствующих чисел: $2,4,3,1\text{.}$

Ответ: 2431