Задача №13532

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Число:
${\log }_{2}20$

Отрезки:
1. $[1;2]$
2. $[2;3]$
3. $[3;4]$
4. $[4;5]$

Определим, какому отрезку принадлежит число ${\log }_{2}20\text{.}$

Известно, что $2^4=16$ и $2^5=32\text{.}$ Так как функция $y={\log }_{2}x$ возрастает, то из неравенства $16<20<32$ следует:

$${\log }_{2}16<{\log }_{2}20<{\log }_{2}32$$ $$4<{\log }_{2}20<5$$

Значит, ${\log }_{2}20$ принадлежит интервалу $(4;5)\text{.}$ Из предложенных отрезков отрезок $[4;5]$ содержит все числа от 4 до 5 включительно, поэтому ${\log }_{2}20\in [4;5]\text{.}$

Таким образом, числу ${\log }_{2}20$ соответствует отрезок $[4;5]\text{.}$

Ответ: [4; 5]