Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1. 2^x 4 2. 0,5^x 4 3. 0,5^x 4 4. 2^x 4 Решения: A. (-inf; -2] B. [2; +inf) C. (-inf; 2] D. [-2; +inf)

Решим каждое неравенство отдельно. 1. Неравенство 2^x 4 . Представим 4 как степень двойки: 4 = 2^2 . Тогда неравенство принимает вид 2^x 2^2 . Так как основание 2 > 1 , показательная функция y = 2^x возрастает, поэтому неравенство равносильно x 2 . Следовательно, решение: x in [2; +inf) . Это соответствует варианту B. 2. Неравенство 0,5^x 4 . Заметим, что 0,5 = (1)/(2) = 2^(-1). Тогда 0,5^x = (2^(-1))^x = 2^(-x) . Неравенство принимает вид 2^(-x) 2^2 . Основание 2 > 1 , функция возрастает, поэтому -x 2 , откуда x -2 . Решение: x in (-inf; -2] . Это соответствует варианту A. 3. Неравенство 0,5^x 4 . Аналогично предыдущим пунктам 2^(-x) 2^2 . С учётом возрастания функции y = 2^t , получаем -x 2 , значит x -2 . Решение: x in [-2; +inf) . Это соответствует варианту D. 4. Неравенство 2^x 4 . Оно равносильно неравенству 2^x 2^2 . Поскольку основание 2 > 1 , то x 2 . Решение: x in (-inf; 2] . Это соответствует варианту C. Таким образом, устанавливаем соответствие: 1 — B, 2 — A, 3 — D, 4 — C. Ответ: 1 — B, 2 — A, 3 — D, 4 — C.

B, A, D, C