Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 1) (x-5)/((x-3)^2) < 0 2) 5^(-x+1) < (1)/(25) 3) (x-3)(x-5) > 0 4) _2(x-3) < 1 Решения: 1) (-inf; 3) U (5; +inf) 2) (-inf; 3) U (3; 5) 3) (3; 5) 4) (3; +inf) В ответе для каждого неравенства 1, 2, 3, 4 укажите номер соответствующего решения. Запишите выбранные цифры подряд, без пробелов и других символов.

Решим каждое неравенство и подберём соответствующий промежуток. Неравенство 1: (x-5)/((x-3)^2) < 0. Знаменатель (x-3)^2 > 0 при всех x != 3, поэтому знак дроби совпадает со знаком числителя. Значит x-5 < 0, то есть x < 5, причём x != 3. Решение: (-inf; 3) U (3; 5) — это промежуток под номером 2. Неравенство 2: 5^(-x+1) < (1)/(25). Так как (1)/(25) = 5^(-2), получаем 5^(-x+1) < 5^(-2). Основание 5 > 1, показательная функция возрастает, поэтому -x+1 < -2, откуда x > 3. Решение: (3; +inf) — это промежуток под номером 4. Неравенство 3: (x-3)(x-5) > 0. Корни x = 3 и x = 5, парабола ветвями вверх, выражение положительно вне корней: (-inf; 3) U (5; +inf) — это промежуток под номером 1. Неравенство 4: _2(x-3) < 1. Область определения: x - 3 > 0, то есть x > 3. Так как 1 = _2 2, неравенство равносильно x - 3 < 2, то есть x < 5. С учётом области определения получаем (3; 5) — это промежуток под номером 3. Итоговое соответствие: неравенству 1 соответствует решение 2, неравенству 2 — решение 4, неравенству 3 — решение 1, неравенству 4 — решение 3. Записываем номера подряд: 2413.

2413