Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: 2^x 1 0,5^x 2 0,5^x 2 2^x 1 Решения: A. (-inf; -1] B. (-inf; 0] C. [-1; +inf) D. [0; +inf)
Для показательных неравенств вида a^x b или a^x b используем свойства показательной функции: Если a > 1 , функция a^x возрастает, и неравенство a^x a^y равносильно x y . Если 0 < a < 1 , функция a^x убывает, и неравенство a^x a^y равносильно x y . Решим каждое неравенство: 2^x 1 Заметим, что 1 = 2^0 . Основание 2 > 1 , поэтому: 2^x 2^0 => x 0 Решение: x in [0; +inf) , что соответствует варианту D. 0,5^x 2 Основание 0,5 = (1)/(2) < 1 . Представим 2 как степень с основанием 0,5: 2 = (0,5)^(-1) . Тогда: 0,5^x 0,5^(-1) Поскольку основание меньше 1, знак неравенства меняется при переходе к показателям: x -1 Решение: x in (-inf; -1] , что соответствует варианту A. 0,5^x 2 Аналогично, 2 = 0,5^(-1) , основание 0,5 < 1 : 0,5^x 0,5^(-1) => x -1 Решение: x in [-1; +inf) , что соответствует варианту C. 2^x 1 1 = 2^0 , основание 2 > 1 : 2^x 2^0 => x 0 Решение: x in (-inf; 0] , что соответствует варианту B. Таким образом, устанавливаем соответствие: Неравенство 1 соответствует решению D. Неравенство 2 соответствует решению A. Неравенство 3 соответствует решению C. Неравенство 4 соответствует решению B. Ответ: DACB.
DACB