Задача №13505

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства:
1. ${\log }_{5}x>1$
2. ${\log }_{5}x<-1$
3. ${\log }_{5}x<1$
4. ${\log }_{5}x>-1$

Решения:
A. $0<x<\frac{1}{5}$
B. $x>5$
C. $x>\frac{1}{5}$
D. $0<x<5$

Решим каждое неравенство. Основание логарифма $5>1\text{,}$ поэтому логарифмическая функция $y={\log }_{5}x$ является возрастающей на своей области определения $x>0\text{.}$

1. ${\log }_{5}x>1$
Эквивалентно $x>5^1\text{,}$ то есть $x>5\text{.}$ С учётом $x>0$ получаем $x>5\text{.}$ Это соответствует решению B.

2. ${\log }_{5}x<-1$
Эквивалентно $0<x<5^{-1}\text{,}$ то есть $0<x<\frac{1}{5}\text{.}$ Это соответствует решению A.

3. ${\log }_{5}x<1$
Эквивалентно $0<x<5^1\text{,}$ то есть $0<x<5\text{.}$ Это соответствует решению D.

4. ${\log }_{5}x>-1$
Эквивалентно $x>5^{-1}\text{,}$ то есть $x>\frac{1}{5}\text{.}$ Условие $x>0$ выполняется автоматически. Это соответствует решению C.

Установим соответствие: 1 — B, 2 — A, 3 — D, 4 — C.

Ответ: BADC