Задача №13486

Найдите корень уравнения ${\log }_9(34-3x)={\log }_{9}7\text{.}$

Поскольку основания логарифмов в обеих частях уравнения равны, искомый корень является решением уравнения, при котором равны аргументы логарифмов:

Перенесём известные слагаемые в одну сторону, а неизвестные — в другую:

Разделим обе части уравнения на $-3\text{:}$

Проверка ОДЗ: аргумент логарифма должен быть положителен. При $x=9$ имеем $34-3\cdot 9=34-27=7\text{.}$ Так как $7>0\text{,}$ корень является верным.

Ответ: 9