Найдите корень уравнения _7(x+4) + _7 2 = _7 12 .

Задача №13368: Простейшие уравнения

Воспользуемся свойством суммы логарифмов с одинаковыми основаниями:

lo g_{a} b + lo g_{a} c = lo g_{a} (b c) .

Тогда уравнение примет вид:

lo g_{7} (2 (x + 4)) = lo g_{7} 12.

Так как основания логарифмов равны, приравняем их аргументы:

2 (x + 4) = 12.

Разделим обе части уравнения на 2:

x + 4 = 6,

откуда следует, что

x = 2.

Проверка: при $x = 2$ выражение под знаком логарифма $x + 4 = 2 + 4 = 6$ больше нуля, что соответствует области определения логарифма.

Ответ: 2.