Найдите корень уравнения _7(x+4) + _7 2 = _7 12 .

Воспользуемся свойством суммы логарифмов с одинаковыми основаниями: _a b + _a c = _a (bc). Тогда уравнение примет вид: _7 (2(x+4)) = _7 12. Так как основания логарифмов равны, приравняем их аргументы: 2(x+4) = 12. Разделим обе части уравнения на 2: x + 4 = 6, откуда следует, что x = 2. Проверка: при x = 2 выражение под знаком логарифма x + 4 = 2 + 4 = 6 больше нуля, что соответствует области определения логарифма. Ответ: 2.

2