Найдите корень уравнения _(4)(5x+10)-_(4)5=_(4)3.

Используем свойство логарифма разности: _a b - _a c = _a(b)/(c) . Уравнение принимает вид: _4 (5x+10)/(5) = _4 3 Разделим почленно числитель на знаменатель в левой части уравнения: _4 (x+2) = _4 3 Так как основания логарифмов равны и положительны, мы можем приравнять их аргументы: x + 2 = 3 Перенесём константу в правую часть: x = 3 - 2 x = 1 Проверим область допустимых значений (ОДЗ): аргумент логарифма должен быть строго больше нуля. 5x + 10 > 0 => 5 * 1 + 10 = 15 > 0 Условие выполняется. Ответ: 1

1