Найдите корень уравнения _(4)(5x+10)-_(4)5=_(4)3.

Задача №13373: Простейшие уравнения

Используем свойство логарифма разности: $lo g_{a} b - lo g_{a} c = lo g_{a} \frac{b}{c} .$ Уравнение принимает вид:

lo g_{4} \frac{5 x + 10}{5} = lo g_{4} 3

Разделим почленно числитель на знаменатель в левой части уравнения:

lo g_{4} (x + 2) = lo g_{4} 3

Так как основания логарифмов равны и положительны, мы можем приравнять их аргументы:

x + 2 = 3

Перенесём константу в правую часть:

x = 3 - 2

x = 1

Проверим область допустимых значений (ОДЗ): аргумент логарифма должен быть строго больше нуля.

5 x + 10 > 0 \Rightarrow 5 \cdot 1 + 10 = 15 > 0

Условие выполняется.

Ответ: 1