Задача №13477

Найдите корень уравнения ${\log }_{13}(-4x+23)=2\text{.}$

По определению логарифма исходное уравнение ${\log }_{13}(-4x+23)=2$ равносильно уравнению:

Перенесём число 23 в правую часть уравнения, изменив его знак:

Разделим обе части уравнения на $-4\text{:}$

Проверка: при $x=-36,5$ подлогарифмическое выражение $-4\cdot (-36,5)+23=146+23=169\text{,}$ что больше нуля. Логарифм определён, ${\log }_{13}169=2\text{.}$

Ответ: -36,5