Найдите корень уравнения _(0,)3(4x + 6) - _(0,)3(1)/(5) = _(0,)312.

Задача №13396: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $lo g_{0, 3} (4 x + 6) - lo g_{0, 3} \frac{1}{5} = lo g_{0, 3} 12 .$

ОДЗ: $4 x + 6 > 0 .$

lo g_{0, 3} (4 x + 6) - lo g_{0, 3} \frac{1}{5} = lo g_{0, 3} (\frac{4 x + 6}{\frac{1}{5}}) = lo g_{0, 3} (5 (4 x + 6)) = lo g_{0, 3} (20 x + 30) .

Тогда

lo g_{0, 3} (20 x + 30) = lo g_{0, 3} 12 \Rightarrow 20 x + 30 = 12 \Rightarrow 20 x = - 18 \Rightarrow x = - \frac{9}{10} = - 0, 9.

Проверка: при $x = - 0, 9$ имеем $4 x + 6 = 2, 4 > 0,$ ОДЗ выполнено.

Ответ: $- 0, 9$

Найдите корень уравнения $lo g_{0, 3} (4 x + 6) - lo g_{0, 3} \frac{1}{5} = lo g_{0, 3} 12 .$

ОДЗ: $4 x + 6 > 0 .$

lo g_{0, 3} (4 x + 6) - lo g_{0, 3} \frac{1}{5} = lo g_{0, 3} (\frac{4 x + 6}{\frac{1}{5}}) = lo g_{0, 3} (5 (4 x + 6)) = lo g_{0, 3} (20 x + 30) .

Тогда

lo g_{0, 3} (20 x + 30) = lo g_{0, 3} 12 \Rightarrow 20 x + 30 = 12 \Rightarrow 20 x = - 18 \Rightarrow x = - \frac{9}{10} = - 0, 9.

Проверка: при $x = - 0, 9$ имеем $4 x + 6 = 2, 4 > 0,$ ОДЗ выполнено.

Ответ: $- 0, 9$