Найдите корень уравнения _3(2x - 5) = 2.

Задача №13444: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $lo g_{3} (2 x - 5) = 2 .$

Уравнение: $lo g_{3} (2 x - 5) = 2 .$

По определению логарифма:

2 x - 5 = 3^{2} .

То есть:

2 x - 5 = 9.

Решаем:

2 x = 9 + 5, 2 x = 14, x = 7.

Проверим ОДЗ:

2 x - 5 > 0 \Rightarrow 2 \cdot 7 - 5 = 9 > 0,

верно.

Ответ: $7 .$

Найдите корень уравнения $lo g_{3} (2 x - 5) = 2 .$

Уравнение: $lo g_{3} (2 x - 5) = 2 .$

По определению логарифма:

2 x - 5 = 3^{2} .

То есть:

2 x - 5 = 9.

Решаем:

2 x = 9 + 5, 2 x = 14, x = 7.

Проверим ОДЗ:

2 x - 5 > 0 \Rightarrow 2 \cdot 7 - 5 = 9 > 0,

верно.

Ответ: $7 .$