Найдите корень уравнения _(3)(2x - 5) = 2.

Задача №13299: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $lo g_{3} (2 x - 5) = 2 .$

Уравнение: $lo g_{3} (2 x - 5) = 2 .$

1. По определению логарифма:

2 x - 5 = 3^{2}

2. Вычисляем правую часть: $3^{2} = 9 .$ Уравнение:

2 x - 5 = 9

3. Решаем линейное уравнение:

2 x = 9 + 5 = 14

x = \frac{14}{2} = 7

4. Проверка ОДЗ: аргумент логарифма должен быть положительным: $2 x - 5 > 0 .$ При $x = 7 :$ $2 \cdot 7 - 5 = 14 - 5 = 9 > 0 .$ Корень удовлетворяет.

Ответ: $x = 7 .$