Задача №13179

Найдите корень уравнения ${\log }_{11}(7x-12)={\log }_{11}23\text{.}$

Решим логарифмическое уравнение ${\log }_{11}(7x-12)={\log }_{11}23\text{.}$
Так как логарифмы по одному основанию равны, можно приравнять аргументы (с учётом ОДЗ):

Проверим ОДЗ: аргумент логарифма должен быть положительным: $7\cdot 5-12=35-12=23>0$ — выполняется.
Ответ: $5\text{.}$