Задача №13441

Найдите корень уравнения ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-3}=16\text{.}$

Приведём обе части уравнения к одному основанию $4\text{:}$

${\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-3}=16$

$(4^{-1}{)}^{x-3}=4^2$

Используя свойство степени $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}\text{,}$ получаем:

$4^{-(x-3)}=4^2$

Так как основания степеней равны, приравняем их показатели:

$-(x-3)=2$

$-x+3=2$

$-x=2-3$

$-x=-1$

$x=1$

Ответ: 1.