Задача №13193

Найдите корень уравнения
${\left(\frac{1}{4}\right)}^{3x-5}\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^{1-2x}=1\text{.}$

Воспользуемся свойством произведения степеней с одинаковыми основаниями: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}\text{.}$ Тогда уравнение примет вид:

Упростим выражение в показателе степени:

Уравнение принимает вид:

Представим число $1$ в правой части как степень с основанием $\frac{1}{4}\text{,}$ используя свойство $a^0=1$ (при $a\ne 0$):

Так как основания степеней равны, приравниваем их показатели:

Откуда получаем:

Ответ: 4