Задача №13186

Найдите корень уравнения $5^{3x-4}\cdot 5^{2-2x}=1\text{.}$

Воспользуемся свойством степени $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ для преобразования левой части уравнения:

Упростим выражение в показателе степени:

Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $5\text{.}$ Так как любое число в нулевой степени равно $1$ (при $a\ne 0$), то $1=5^0\text{.}$ Уравнение принимает вид:

Поскольку основания степеней равны, приравняем их показатели:

Отсюда находим значение переменной:

Ответ: 2