Найдите корень уравнения ((1)/(2))^(4x-3) : ((1)/(2))^x = 1 .

Задача №13196: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{2})^{4 x - 3} : (\frac{1}{2})^{x} = 1 .$

Воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: $a^{m} : a^{n} = a^{m - n} .$ Перепишем левую часть уравнения:

(\frac{1}{2})^{(4 x - 3) - x} = 1

(\frac{1}{2})^{3 x - 3} = 1

Поскольку любое число в нулевой степени равно единице ( $a^{0} = 1$ при $a \neq = 0$ ), представим правую часть как степень с тем же основанием:

(\frac{1}{2})^{3 x - 3} = (\frac{1}{2})^{0}

Приравняем показатели степеней:

3 x - 3 = 0

3 x = 3

x = 1

Ответ: 1

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{2})^{4 x - 3} : (\frac{1}{2})^{x} = 1 .$

(\frac{1}{2})^{(4 x - 3) - x} = 1

(\frac{1}{2})^{3 x - 3} = 1

(\frac{1}{2})^{3 x - 3} = (\frac{1}{2})^{0}

Приравняем показатели степеней:

3 x - 3 = 0

3 x = 3

x = 1

Ответ: 1