Задача №13432

Найдите корень уравнения ${\log }_2(3x+1)=4$

Уравнение: ${\log }_2(3x+1)=4\text{.}$
1. По определению логарифма: $3x+1=2^4\text{.}$
2. Вычисляем: $2^4=16\text{,}$ уравнение: $3x+1=16\text{.}$
3. Решаем: $3x=16-1\text{,}$ $3x=15\text{,}$ $x=5\text{.}$
4. Проверка ОДЗ: аргумент $3x+1>0\text{.}$ При $x=5\text{:}$ $3\cdot 5+1=15+1=16>0$ — верно.
Ответ: $x=5\text{.}$