Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№13298

Задача №13298

Легко

Задача #13298

Логарифмические уравнения•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Логарифмические уравнения"

Задача по теме "Логарифмические уравнения"

Задача по теме "Логарифмические уравнения"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№17 Простейшие уравнения

ТемаЛогарифмические уравнения

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Область определения уравненияЛогарифмические уравнения

Найдите корень уравнения $lo g_{7} (8 - 2 x) - lo g_{7} 8 = lo g_{7} \frac{1}{40} .$

Воспользуемся свойством разности логарифмов с одинаковым основанием $lo g_{a} b - lo g_{a} c = lo g_{a} \frac{b}{c} .$ Уравнение примет вид:

lo g_{7} \frac{8 - 2 x}{8} = lo g_{7} \frac{1}{40}

Так как основания логарифмов равны, перейдём к равенству выражений, стоящих под знаком логарифма:

\frac{8 - 2 x}{8} = \frac{1}{40}

Умножим обе части уравнения на $8 :$

8 - 2 x = \frac{8}{40}

8 - 2 x = 0, 2

Перенесём известные слагаемые в одну сторону, а неизвестные — в другую:

2 x = 8 - 0, 2

2 x = 7, 8

x = 3, 9

Проверим условие $8 - 2 x > 0 :$

8 - 2 \cdot 3, 9 = 8 - 7, 8 = 0, 2 > 0

Корень удовлетворяет области определения уравнения.

Ответ: 3,9