Задача №13184

Найдите корень уравнения ${\log }_{22}(4x-33)={\log }_{22}3\text{.}$

Логарифмическое уравнение вида ${\log }_{a}f(x)={\log }_{a}g(x)$ при $a>0;a\ne 1$ равносильно уравнению $f(x)=g(x)$ при условии положительности аргументов.

Так как основания логарифмов равны (оба равны 22), приравниваем их аргументы:

Переносим число $-33$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

Разделим обе части уравнения на 4:

Проверка условия $4x-33>0\text{:}$

Условие выполняется.

Ответ: 9