Задача №13414

Найдите корень уравнения ${\log }_3(2x-3)=2\text{.}$

Уравнение: ${\log }_3(2x-3)=2\text{.}$
1. По определению логарифма:

2. Вычисляем правую часть: $3^2=9\text{.}$
Уравнение:

3. Решаем линейное уравнение:

4. Проверка ОДЗ: аргумент логарифма должен быть положительным: $2x-3>0\text{.}$ При $x=6\text{:}$ $2\cdot 6-3=12-3=9>0\text{.}$
Корень удовлетворяет.
Ответ: $x=6\text{.}$