Задача №13285

Найдите корень уравнения ${\log }_3(2x+4)-{\log }_{3}2={\log }_{3}5\text{.}$

Уравнение: ${\log }_3(2x+4)-{\log }_{3}2={\log }_{3}5\text{.}$
1. Используем свойство логарифмов: ${\log }_3\left(\frac{2x+4}{2}\right)={\log }_{3}5\text{.}$
2. Отбрасываем логарифмы: $\frac{2x+4}{2}=5\text{.}$
3. Умножаем обе части на 2: $2x+4=10\text{.}$
4. Решаем: $2x=10-4\text{,}$ $2x=6\text{,}$ $x=3\text{.}$
5. Проверка ОДЗ: аргумент $2x+4>0\text{.}$ При $x=3\text{:}$ $2\cdot 3+4=6+4=10>0$ — верно.
Ответ: $x=3\text{.}$