Найдите корень уравнения _(pi)(5x + 13) + _(pi) 2 = _(pi) 17.

Задача №13183: Простейшие уравнения

Используем свойство логарифмов:

lo g_{π} (5 x + 13) + lo g_{π} 2 = lo g_{π} (2 (5 x + 13)) .

Тогда

lo g_{π} (2 (5 x + 13)) = lo g_{π} 17 \Rightarrow 2 (5 x + 13) = 17.

Решаем:

10 x + 26 = 17 \Rightarrow 10 x = - 9 \Rightarrow x = - \frac{9}{10} = - 0, 9.

ОДЗ: $5 x + 13 > 0 \Rightarrow x > - \frac{13}{5} .$ Для $x = - \frac{9}{10}$ условие выполнено.

Ответ: $- 0, 9$