Задача №13388

Найдите корень уравнения ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-9}=\frac{1}{16}\text{.}$

Решим уравнение: ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-9}=\frac{1}{16}\text{.}$

Представим правую часть как степень $\frac{1}{4}\text{:}$ $\frac{1}{16}={\left(\frac{1}{4}\right)}^2\text{.}$

Уравнение: ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-9}={\left(\frac{1}{4}\right)}^2\text{.}$

Основания одинаковы, приравниваем показатели:

$x-9=2$

$x=11\text{.}$

Ответ: 11.