Найдите корень уравнения ((1)/(11))^(2x+4) = 11^(3x-5).

Задача №13496: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{11})^{2 x + 4} = 1 1^{3 x - 5} .$

Преобразуем левую часть:

(\frac{1}{11})^{2 x + 4} = (1 1^{- 1})^{2 x + 4} = 1 1^{- (2 x + 4)} .

Тогда

1 1^{- (2 x + 4)} = 1 1^{3 x - 5} .

Так как основания равны и $11 > 0,$ $11 \neq = 1,$ приравниваем показатели:

- (2 x + 4) = 3 x - 5.

- 2 x - 4 = 3 x - 5 \Rightarrow - 5 x = - 1 \Rightarrow x = \frac{1}{5} = 0, 2.

Ответ: $x = 0, 2$

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{11})^{2 x + 4} = 1 1^{3 x - 5} .$

Преобразуем левую часть:

(\frac{1}{11})^{2 x + 4} = (1 1^{- 1})^{2 x + 4} = 1 1^{- (2 x + 4)} .

Тогда

1 1^{- (2 x + 4)} = 1 1^{3 x - 5} .

Так как основания равны и $11 > 0,$ $11 \neq = 1,$ приравниваем показатели:

- (2 x + 4) = 3 x - 5.

- 2 x - 4 = 3 x - 5 \Rightarrow - 5 x = - 1 \Rightarrow x = \frac{1}{5} = 0, 2.

Ответ: $x = 0, 2$