Задача №13195: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $2^{3 - x} = 8^{5 - 2 x} .$

Представим $8 = 2^{3} .$ Тогда

2^{3 - x} = 8^{5 - 2 x} = (2^{3})^{5 - 2 x} = 2^{3 (5 - 2 x)} = 2^{15 - 6 x} .

Так как основания равны и $2 \neq = 1,$ приравниваем показатели:

3 - x = 15 - 6 x .

5 x = 12 \Rightarrow x = \frac{12}{5} = 2, 4.

Ответ: $2, 4$

Найдите корень уравнения $2^{3 - x} = 8^{5 - 2 x} .$

Представим $8 = 2^{3} .$ Тогда

2^{3 - x} = 8^{5 - 2 x} = (2^{3})^{5 - 2 x} = 2^{3 (5 - 2 x)} = 2^{15 - 6 x} .

Так как основания равны и $2 \neq = 1,$ приравниваем показатели:

3 - x = 15 - 6 x .

5 x = 12 \Rightarrow x = \frac{12}{5} = 2, 4.

Ответ: $2, 4$

Задача №13195