Найдите корень уравнения ((1)/(7))^(1-x) = 49 .

Задача №13372: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения
$(\frac{1}{7})^{1 - x} = 49 .$

Приведем обе части уравнения к одному основанию $7 .$

Так как $\frac{1}{7} = 7^{- 1}$ и $49 = 7^{2},$ уравнение принимает вид:

(7^{- 1})^{1 - x} = 7^{2}

Воспользуемся свойством степени $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n} :$

7^{- (1 - x)} = 7^{2}

7^{x - 1} = 7^{2}

Поскольку основания равны, приравниваем показатели степеней:

x - 1 = 2

x = 3

Ответ: 3