Задача №13365

Найдите корень уравнения ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x-5}=49\text{.}$

Уравнение: ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x-5}=49\text{.}$

1. Представим правую часть как степень $\frac{1}{7}\text{:}$
$49=7^2={\left(\frac{1}{7}\right)}^{-2}\text{.}$

Тогда уравнение принимает вид:
${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x-5}={\left(\frac{1}{7}\right)}^{-2}\text{.}$

2. Приравниваем показатели:
$x-5=-2\text{.}$

3. Решаем полученное уравнение:
$x=-2+5=3\text{.}$

Ответ: $x=3\text{.}$