Задача №13364

Найдите корень уравнения
${\log }_{19}(37-4x)={\log }_{19}9\text{.}$

Дано логарифмическое уравнение:

Так как основания логарифмов равны, перейдем к равенству их аргументов:

Перенесем слагаемые, не содержащие переменную, в правую часть уравнения:

Разделим обе части уравнения на $-4\text{:}$

Проверим условие положительности аргумента логарифма (ОДЗ): $37-4x>0\text{.}$

При $x=7$ получаем $37-4\cdot 7=37-28=9>0\text{.}$ Условие выполняется.

Ответ: 7