Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№13290

Задача №13290

Средне

Задача #13290

Логарифмические уравнения•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Логарифмические уравнения"

Задача по теме "Логарифмические уравнения"

Задача по теме "Логарифмические уравнения"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№17 Простейшие уравнения

ТемаЛогарифмические уравнения

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Логарифмические уравненияЛогарифм числаЛогарифм произведения, частного, степени

Найдите корень уравнения $lo g_{\frac{3}{4}} (\frac{1}{4} x - 1) = 2 .$

ОДЗ: основание логарифма $\frac{3}{4} > 0,$ $\frac{3}{4} \neq = 1;$ аргумент положителен:

\frac{1}{4} x - 1 > 0 \Rightarrow x > 4.

По определению логарифма:

lo g_{\frac{3}{4}} (\frac{1}{4} x - 1) = 2 \Rightarrow \frac{1}{4} x - 1 = (\frac{3}{4})^{2} = \frac{9}{16} .

Тогда

\frac{1}{4} x = \frac{9}{16} + 1 = \frac{25}{16} \Rightarrow x = \frac{25}{4} = 6, 25.

Проверка ОДЗ: $6, 25 > 4,$ значит корень подходит.

Ответ: $6, 25$