Найдите корень уравнения _4 (2x + 5) = 3.

Задача №13333: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $lo g_{4} (2 x + 5) = 3 .$

Уравнение:

lo g_{4} (2 x + 5) = 3

По определению логарифма:

2 x + 5 = 4^{3}

Вычислим правую часть:

2 x + 5 = 64

Решаем уравнение:

2 x = 64 - 5 \Rightarrow 2 x = 59 \Rightarrow x = \frac{59}{2} = 29.5

Проверим ОДЗ: необходимо $2 x + 5 > 0 .$ Подставим $x = 29.5 :$

2 \cdot 29.5 + 5 = 59 + 5 = 64 > 0

что верно.

Ответ: $29.5$