Задача №13330

Найдите корень уравнения $2^{5x-6}\cdot 2^{1-4x}=1\text{.}$

Решим уравнение: $2^{5x-6}\cdot 2^{1-4x}=1\text{.}$

Объединим степени слева: $2^{(5x-6)+(1-4x)}=2^{x-5}\text{.}$

Правая часть: $1=2^0\text{.}$

Получаем: $2^{x-5}=2^0\text{.}$

Приравниваем показатели:
$x-5=0$
$x=5\text{.}$

Ответ: 5.