Найдите корень уравнения ((1)/(2))^(x - 8) = 8.

Задача №13197: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{2})^{x - 8} = 8 .$

Приведём обе части уравнения к основанию 2.

Так как $\frac{1}{2} = 2^{- 1}$ и $8 = 2^{3},$ уравнение можно переписать в виде:

(2^{- 1})^{x - 8} = 2^{3}

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

2^{- (x - 8)} = 2^{3}

2^{8 - x} = 2^{3}

Так как основания равны, приравниваем показатели степеней:

8 - x = 3

Переносим слагаемые:

x = 8 - 3

x = 5

Ответ: 5.