Найдите корень уравнения ((1)/(7))^(1 - x) = 49.

Задача №13288: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{7})^{1 - x} = 49 .$

Решим показательное уравнение $(\frac{1}{7})^{1 - x} = 49 .$
Представим обе части как степени числа 7:

(7^{- 1})^{1 - x} = 7^{2} .

7^{- (1 - x)} = 7^{2} .

7^{x - 1} = 7^{2} .

Основания равны (7 > 0, 7 ≠ 1), приравниваем показатели:

x - 1 = 2.

x = 3.

Ответ: $3 .$

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{7})^{1 - x} = 49 .$

Решим показательное уравнение $(\frac{1}{7})^{1 - x} = 49 .$
Представим обе части как степени числа 7:

(7^{- 1})^{1 - x} = 7^{2} .

7^{- (1 - x)} = 7^{2} .

7^{x - 1} = 7^{2} .

Основания равны (7 > 0, 7 ≠ 1), приравниваем показатели:

x - 1 = 2.

x = 3.

Ответ: $3 .$