Задача №13316

Найдите корень уравнения

$${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-8}=8.$$

Решим показательное уравнение

$${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-8}=8.$$

Представим обе части как степени числа 2:

$${\left(2^{-1}\right)}^{x-8}=2^3.$$ $$2^{-(x-8)}=2^3.$$ $$2^{8-x}=2^3.$$

Основания равны (2 > 0, 2 ≠ 1), приравниваем показатели:

$$8-x=3.$$ $$-x=3-8=-5.$$ $$x=5.$$

Ответ: $5\text{.}$