Задача №13302

Найдите корень уравнения

$${\left(\frac{1}{8}\right)}^{1-x}=64.$$

1. Представим числа как степени двойки:

$$\frac{1}{8}=2^{-3},64=2^6.$$

Уравнение принимает вид:

$$(2^{-3}{)}^{1-x}=2^6.$$

2. Упрощаем:

$$2^{-3(1-x)}=2^6,2^{-3+3x}=2^6.$$

3. Приравниваем показатели:

$$-3+3x=6.$$

4. Решаем:

$$3x=6+3,3x=9,x=3.$$

Ответ: $x=3$